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    x1，x2，…，xn是一组已知数据，令，则当x=______时，S（x）取得最小值．
    【答案】分析：根据方差的意义知，当x=时，S有最小值，即可得到答案．
    解答：解：∵=nx2-2（x1+x2+…+xn）x+x12+x22+…+xn2
    ∴当x=时，S有最小值，
    故答案为：．
    点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，设
    a
    =（a1，a2，a3，…an），规定向量 
    a
    与
    b
      夹角θ的余弦cosθ=
    aibi
    		ai2bi2 
    a
    =（1，1，1，1），
    b
    =（-1，1，1，1） 时，cosθ=（　　）
    A、-
    1
    2
    B、1
    C、2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、若样本：x1，x2，x3，…xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…3xn+1下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n；
    （Ⅲ）证明：当n＞2012，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，
    （1）
    x
    2
    1
    1+x1
    +
    x
    2
    2
    1+x2
    +
    x
    2
    3
    1+x3
    +    …+
    x
    2
    n
    1+xn
    ≥
    1
    1+n

    （2）(
    x
    2
    1
    1+x1
    +
    x
    2
    2
    1+x2
    +
    x
    2
    3
    1+x3
    +    …+
    x
    2
    n
    1+xn
    )
    1
    n
    ＞(
    1
    2013
    )
    1
    2012
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x2+1）对于x∈R恒成立．
    （Ⅰ）求f（1）及f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设g(x)=
    x2-1
    f(x)
    ，定义域为D，现给出一个数学运算：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…→xn=g（xn-1），若xn∈D，则运算继续下去；若xn∉D，则运算停止给出x1=
    7
    3
    ，请你写出满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知函数f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，数列{xn}满足：x1=a（a∈[
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    ），g（xn+1）=
    2
    n
    f（xn）n∈N*．
    （1）当a=
    π
    2
    时，求x2，x3的值并写出数列{xn}的通项公式（不要求证明）；
    （2）求证：当x≥0时，-x≤f′（x）≤x；
    （3）求证：|x1-
    π
    2
    |+    |x2-
    π
    2
    |+    |x3-
    π
    2
    |+    …+|xn+1-
    π
    2
    |    ＜π（n∈N*．

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