Question

（2010•崇明县二模）已知直线l：x+2y+3=0的方向向量为

d

，圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为Q（a，b），半径为r．如果从{1，2，3，4，…，9，10}中任取3个不同的元素分别作为a，b，r的值，得到不同的圆，能够使得

d

•

OQ

=0（O为坐标原点）的概率等于

1

18

．（用分数表示）

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是A₁₀³种结果，满足条件的事件是使

d

•

OQ

=0，得到b=2a，计算出所有的结果，得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是A₁₀³=720种结果，
满足条件的事件是使

d

•

OQ

=0，
直线l：x+2y+3=0的方向向量为

d

=（2，-1）
∴2a-b=0，
∴b=2a，
∴当a=1，b=2时半径有8种取法，
当a=2，b=4时半径有8种取法，
当a=3，b=6时半径有8种取法，
当a=4，b=8时半径有8种取法，
当a=5，b=10时半径有8种取法，
故事件所包含的基本事件有40个
∴要求的概率是

40

720

=

1

18

故答案为：

1

18

点评：本题考查等可能事件的概率，考查两向量垂直的充要条件，考查利用列举与组合数相结合的方法得到事件数，考查运算求解能力，属于基础题．