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    （1）求证：函数数学公式在区间（-1，+∞）上是单调减函数；
    （2）写出函数数学公式的单调区间；
    （3）讨论函数数学公式在区间（-2，+∞）上的单调性．

    （1）证明：任取x1＞x2＞-1，则f（x1）-f（x2）=-
    ==
    ∵x1＞x2＞-1，∴x1+1＞0，x2+1＞0；x2-x1＜0，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
    ∴函数在区间（-1，+∞）上是单调减函数．
    解：（2）=1-，
    ∴函数的定义域是（-∞，-3）∪（-3，+∞），
    则函数的单调增区间（-∞，-3），（-3，+∞）．
    （3）=1+，
    当a＞2时，此函数在区间（-2，+∞）上单调递减，
    当a=2时，无单调性；当a＜2时，此函数在区间（-2，+∞）上单调递增．
    分析：（1）任取x1＞x2＞-1，再对两个函数值作差，通分后进行整理化简，再根据两个自变量的关系判断符号，然后再定号和下结论；
    （2）用分离常数法对解析式进行变形，求出函数的定义域后，再求出函数的单调区间；
    （3）用分离常数法对解析式进行变形，分a＞2、a=2和a＜2三种情况，判断在区间上的单调性．
    点评：本题的考点是函数单调性判断及证明，考查了用定义法证明单调性的步骤：取值-作差-变形-判断符号-下结论，判断分式函数的单调性时常用分离常数法对解析式变形，求出定义域后再判断函数的单调性．
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    （2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
    （1）设函数f(x)=Inx+
    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区二模）已知函数f（x）=2aex+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a为常数，e=2.718…，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1∥l2．
    （Ⅰ）若对任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞
    		x
    f(x)-
    		x
    成立，求实数m的取值范围．
    （Ⅱ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域内的任意实数x．我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青浦区一模）我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
    （1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
    （2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
    （3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•香洲区模拟）定义函数fn(x)=(1+x)n-1，x＞-2，n∈N
    （1）求f3（x）的极值点；
    （1）求证：fn（x）≥nx；
    （2）是否存在区间[a，0]（a＜0），使函数h（x）=f3（x）-f2（x）在区间[a，0]上的值域为[k-a，0]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，0]，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
    （1）求证：y=f（x）为奇函数；
    （2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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