分析 由f(x)=2|m|得|x-m|=|m|,于是x2-2mx=0在[-4,+∞)上只有一解.对方程的个数进行讨论得出m的范围.
解答 解:∵f(x)=2|m|,∴2|x-m|=2|m|,即|x-m|=|m|,∴x2-2mx=0.
∵方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,x2-2mx=0在[-4,+∞)上只有一解.
(1)若△=4m2=0,即m=0,则x2-2mx=0的解为x=0∈[-4,+∞),符合题意.
(2)若△=4m2>0,即m≠0时,x2-2mx=0的解为x=0或x=2m,
∵x2-2mx=0在[-4,+∞)上只有一解.∴2m<-4,解得m<-2.
综上,实数m的取值范围是(-∞,-2)∪{0}.
点评 本题考查了指数方程,一元二次方程解的个数与系数的关系,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 20 | B. | 42 | C. | 72 | D. | 112 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
年龄(岁数) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 6 | 10 | 12 | 12 | 5 | 5 |
熟记人数 | 3 | 6 | 10 | 6 | 4 | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0<q<1 | B. | q>1 | C. | 0<a1q<1 | D. | a1q>1 |
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