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    如图，四边形ABCD是一块边长为4的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB中点M为顶点，且开口向右的抛物线（河流宽度不计）．某公司准备建一大型游乐园PQCN，问如何施工，才能使游乐园面积最大？并求出最大的面积．

    解：以M为原点，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，
    抛物线MD方程为y2=x（0≤x≤4）．
    设P（y2，y）是曲线MD上任一点（0≤y≤2），
    则S=|PQ|•|PN|
    =（2+y）（4-y2）
    =-y3-2y2+4y+8
    由导数法知，
    当时，
    分析：首先建立坐标系，表示出抛物线MD的方程，并设P的坐标，用其坐标表示出S的函数，通过求导法找到最大值．
    点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，抽象出函数模型，并通过求导计算最大值，考查对知识的综合运用能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
    （1） 求证：A′C∥平面BDE；
    （2） 求证：平面A′AC⊥平面BDE
    （3） 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．

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    精英家教网如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
    （Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
    （Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

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    如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
    （1）求点C到面PDE的距离；  
    （2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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    如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD
    128°
    128°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
    （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    （2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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