Question

已知f（x）=x²，g（x）=2^x-m，若对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是

m≥1

．

Answer 1

分析：先分别求出函数f（x）与g（x）的值域，然后根据对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂）转化成f（x₁）min≥g（x₂）min建立不等关系，解之即可．

解答：解：因为x₁∈[-1，3]时，f（x₁）∈[0，9]；
x₂∈[0，2]时，g（x₂）∈[1-m，4-m]．
∵对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x₁）min≥g（x₂）min，
故只需0≥1-m⇒m≥1．
故答案为：m≥1．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题以及函数单调性求最值，考查计算能力和分析、理解、转化问题的能力，属于中档题．