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    在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
    AC
    BC
    =
    AE
    BE
    ．其证明过程如下：
    作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
    ∵CE是∠ACB的平分线，
    ∴EG=EH．
    又∵
    AC
    BC
    =
    AC•EG
    BC•EH
    =
    S△AEC
    S△BEC
    ，
    AE
    BE
    =
    AE•CF
    BE•CF
    =
    S△AEC
    S△BEC
    ，
    ∴
    AC
    BC
    =
    AE
    BE

    （1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是
    S△ACD
    S△BCD
    =
    AE
    BE
    S△ACD
    S△BCD
    =
    AE
    BE

    （2）证明你所得到的结论．
    分析：三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据长度类比面积，从而得到
    S△ACD
    S△BCD
    =
    AE
    BE
    ．
    解答：解：在平面中在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
    AC
    BC
    =
    AE
    BE
    ．
    将这个结论类比到空间：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，
    则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：
    S△ACD
    S△BCD
    =
    AE
    BE
    ，
    证明：设点E到平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2，则由平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，知h1=h2，
    又
    S△ACD
    S△BCD
    =
    h1S△ACD
    h2S△BCD
    =
    VA-CDE
    VB-CDE
    ，
    ∴
    S△ACD
    S△BCD
    =
    AE
    BE
    ．
    故答案为：
    S△ACD
    S△BCD
    =
    AE
    BE
    ．
    点评：本题考查了类比推理，将平面中的性质类比到空间．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面A1DC；
    （Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值；
    （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州二模）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
    AD
    DB
    =
    CE
    EA
    =
    1
    2
    （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．

    （1）求证：A1D丄平面BCED；
    （2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为600？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则数学公式．其证明过程如下：
    作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
    ∵CE是∠ACB的平分线，
    ∴EG=EH．
    又∵数学公式，数学公式，
    ∴数学公式
    （1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是________
    （2）证明你所得到的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
    AC
    BC
    =
    AE
    BE
    ．其证明过程如下：
    作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
    ∵CE是∠ACB的平分线，
    ∴EG=EH．
    又∵
    AC
    BC
    =
    AC•EG
    BC•EH
    =
    S△AEC
    S△BEC
    ，
    AE
    BE
    =
    AE•CF
    BE•CF
    =
    S△AEC
    S△BEC
    ，
    ∴
    AC
    BC
    =
    AE
    BE

    （1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是______
    （2）证明你所得到的结论．

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