Question

（本题满分9分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过点作直线交抛物线于两点，使得恰好平分线段，求直线的方程

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）设抛物线方程为x²=2py（p＞0），由已知得：4=2p×1，则2p=4，由此能求出抛物线方程．

（2）由 与直线AB联立方程组，再由根的判别式和韦达定理进行求解．

（1）解：　；（2）考点：本题主要是考查抛物线的方程以及几何性质的运用，直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，

点评：解决该试题的关键是解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．