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     （本题满分18分）（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.

    （1）求证：为定值；

    （2）若，

    求的值；

    （3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.

    略


    解析:

    （1）证明：由已知可得，，所以是的中点，有

    ,（4分）[来源:学*科*网]

    （2）由（1）知当时，

         ①      ②

    ①+②得 （6分）         （10分）

    （3）当时，    

         又当时，所以                    （12分）

    故          （14分）

    对一切都成立，即恒成立（16分）

    又，所以的取值范围是         （18分）

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

    若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式均可用特征根求得：

    ①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

    ②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

    再利用可求得，进而求得．

    根据上述结论求下列问题：

    （1）当，（）时，求数列的通项公式；

    （2）当，（）时，求数列的通项公式；

    （3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有满足条件的正整数的取值集合．

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    科目：高中数学 来源：2011届上海市卢湾区高三上学期期末数学理卷 题型：解答题

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
    已知负数和正数，且对任意的正整数n，当≥0时, 有[, ]=
    [, ]；当<0时, 有[, ]= [, ]．
    （1）求证数列{}是等比数列；
    （2）若，求证；
    （3）是否存在，使得数列为常数数列？请说明理由

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程;

    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市青浦区高三上学期期终学习质量调研测试数学试卷 题型：解答题

    (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

    设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．

    考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．

    （1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；

    （2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．

    （3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
    已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.
    （1） 求数列的通项公式；
    （2） 当时，试比较与的大小，并说明理由；
    （3） 试判断：当时，向量是否可能恰为直线的方向向量？请说明你的理由.

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