分析 要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高,这里选择三角形SEF做底面,得到结果.
解答 解:由题意图形折叠为三棱锥,且由S出发的三条棱两两垂直,
边长分别为a,$\frac{a}{2}$,$\frac{a}{2}$,
可以SD,SE,SF为边补成长方体,
即有长方体的对角线即为球的直径,
则2r=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{{a}^{2}}{4}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a,
r=$\frac{\sqrt{6}}{4}$a,
体积V=$\frac{4}{3}$πr3=$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3.
故答案为:$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3.
点评 本题是基础题,考查几何体的体积的求法,注意折叠问题的处理方法,考查计算能力
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A. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | $[{\frac{4}{3},\frac{3}{2}}]$ | B. | $[{\frac{1}{3},2}]$ | C. | $[{\frac{4}{3},3}]$ | D. | $[{\frac{3}{2},3}]$ |
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