以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.(注:方差s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数)
(1)(2)19
【解析】(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.
所以平均数为=;
方差s2=+++=.
(2)当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数是9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果.
因此P(Y=17)==.
同理可得P(Y=18)=,P(Y=19)=,
P(Y=20)=,P(Y=21)=.
所以随机变量Y的分布列为
Y | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
P |
E(Y)=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+21×P(Y=21)
=17×+18×+19×+20×+21×=19.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练x4-1练习卷(解析版) 题型:填空题
如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练3练习卷(解析版) 题型:填空题
已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练1练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练1练习卷(解析版) 题型:选择题
已知x,y为正实数,则( ).
A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y
C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习7-2随机变量及其分布练习卷(解析版) 题型:选择题
已知ξ~N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)=( ).
A.0.4 B.0.3
C.0.1 D.0.2
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习6-2椭圆、双曲线、抛物线练习卷(解析版) 题型:选择题
已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 ( ).
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷(解析版) 题型:解答题
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,BB1=,M是线段B1D1的中点.
(1)求证:BM∥平面D1AC;
(2)求证:D1O⊥平面AB1C;
(3)求二面角B-AB1-C的大小.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习3-2解三角形练习卷(解析版) 题型:填空题
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则A=________,△ABC的形状为________.
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