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以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.

(1)如果X8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;

(2)如果X9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.(注:方差s2 [(x1)2(x2)2(xn)2],其中x1x2xn的平均数)

 

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【解析】(1)X8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.

所以平均数为

方差s2.

(2)X9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数是9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×416种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.

事件Y17”等价于甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8,所以该事件有2种可能的结果.

因此P(Y17).

同理可得P(Y18)P(Y19)

P(Y20)P(Y21).

所以随机变量Y的分布列为

Y

17

18

19

20

21

P

E(Y)17×P(Y17)18×P(Y18)19×P(Y19)20×P(Y20)21×P(Y21)

17×18×19×20×21×19.

 

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