Question

盒子中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（　　）

• A．

  1

  15

• B．

  1

  12

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据题意，先由组合数公式计算从10个球中取出3个的取法数目，若取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取3个编号，对于每一个编号，再选择球的颜色，由分步计数原理可得取出的球的编号互不相同的取法数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，盒子中共有10个球，从中任意取出3个，有C₁₀³=120种取法，
若取出的3个球编号互不相同，可先从5个编号中选取3个编号，有C₅³种选法．
对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，共有2³种选法，
取出的球的编号互不相同的取法有C₅³•2³=80种，
则取出球的编号互不相同的概率P=

80

120

=

2

3

；
故选D．

点评：本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用，难点是由分步计数原理计算得到“取出球的编号互不相同”的取法数目．