Question

（2013•武汉模拟）过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F做倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则

|AF|

|BF|

的值为（　　）

• A．3
• B．

  1

  3

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：设出直线方程代入抛物线方程，求出A、B两点坐标，利用抛物线定义，即可得到结论．

解答：解：设直线l的方程为：x=

3

（y-

p

2

），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线方程代入抛物线方程，消去x可得12y²-20py+3p²=0，
解方程得y₁=

p

6

，y₂=

3p

2

由抛物线的性质知，

|AF|

|BF|

=

y1+ p 2

y2+ p 2

=

1

3

故选B．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．