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    己知数列{an}满足：a1=1，an+1=数学公式
    （1）求a2，a3；
    （2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证{bn} 是等比数列，并求其通项公式；
    （3）在（2）条件下，求数列{an} 前100项中的所有偶数项的和S．

    解：（Ⅰ）由题意可得，=，a3=a2-4=，（4分）
    （Ⅱ）∵=
    === （6分）
    ∵ （9分）
    ∴数列{bn}是等比数列，且= （l0分）
    （Ⅲ）由（Ⅱ）得a2n=bn+2=（n=1，2，…50）（12分）
    ∴S=a2+a4+…+a100=2×50
    ==99+（14分）
    分析：（1）直接把n=2，3代入数列递推公式即可求出a2，a3；
    （2）由题意可得bn+1=a2n+2-2=a2n+1+（2n+1）-2=a2n-1=bn，然后根据比数列来求数列{bn}的通项公式；
    （3）把数列{an}中的所有项都用数列{bn}的通项表示出来，再采用分组求和法求其前100项的和即可．
    点评：题主要考查数列递推关系式的应用以及数列求和的分组求和法，是对数列知识的综合考查，具有一定的综合性．
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    （2012•自贡一模）己知数列{an}满足a1，an+1=
    an3an+1
    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知数列{an}满足：a1=1，an+1=
    1
    2
    an+n，n为奇数
    an-2n，n为偶数

    （1）求a2，a3；
    （2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证{bn} 是等比数列，并求其通项公式；
    （3）在（2）条件下，求数列{an} 前100项中的所有偶数项的和S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•绵阳二模）已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
    （I ）求g（x）=
    f(x+1)
    x+1
    -x(x∈(-1，+∞))    的单调区间与极大值；
    （II ）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    成立，求证：x1＜x0＜x2
    （III）己知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+
    1
    2n
    ）an+
    1
    n2
    （n∈N+），求证：an＜e
    11
    4
    （e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知数列{an}满足an+1+（-1）nan=n，（n∈N*），则数列{an}的前2016项的和S2016的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知数列{an}满足a1=-42，an+1+(-1)nan=n，(n∈N*)，则数列{an}的前2013项的和S2013的值是
     
    ．

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