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如图,直线y=kx将曲线y=-
1
π2
(x-π)2+1(0≤x≤2π)
与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分,求k的值.
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2π0
(-
1
π2
x2+
2
π
x)dx=-
1
3π2
x3
.
0
+
x2
π
.
0
=
3

设曲线y=-
1
π2
x2+
2x
π
与直线y=kx相交与点(t,kt),
kt=-
t2
π2
+
2t
π
,即交点为(0,0)或(2π-kπ2,2kπ-k2π2),
t0
(-
1
π2
x2+
2-kπ
π
x)dx=-
1
3π2
x3
.
t
0
+
2-kπ
x2
.
t
0
=
2-kπ
t2-
1
3π2
t3=
3

把t=2π-kπ2代入上式有:k=
2-
34
π
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数y=
k
x
(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
(3)计算△EOF的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,直线y=kx将曲线y=-
1π2
(x-π)2+1(0≤x≤2π)
与x轴所围成的图形分成了面积相等的两部分,求k的值.

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