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    （本小题满分12分） 甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是，乙取胜的概率为，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：
    (Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率；
    (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；
    (Ⅲ)设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值.
    解: (Ⅰ) 比赛以甲3胜1而结束,则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局,     1分
    ∴所求概率为:.                          3分       
    答：比赛以甲3胜1而结束的概率为.                            4分      
    (Ⅱ) 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局，         5分
    ∴所求概率为:                       7分
    答：比赛以乙3胜2而结束的概率为.                           8分
    (Ⅲ)甲先胜3局的情况有3种:3胜无败,3胜1败,3胜2败.，则其概率分别为    9分
    ，=，，            
    于是甲获胜的概率                                 11分
    ∴乙获胜的概率     ∴.                     12分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有其它能源汽车.包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等.其废气排放量比较低.为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池汽车、混合动力和氢能源动力三类轿车,每类轿车均有标准型和豪华型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
     
    		燃料电池轿车
    		混合动力轿车
    		氢能源动力轿车
    标准型
    		100
    		200

    豪华型
    		200
    		300
    		500
    按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取100辆,其中有燃料电池轿车20辆.
    (I) 求的值.     
    (II) 用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为7的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆标准型轿车的概率;
    (Ⅲ) 用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆,经检测它们的得分如下:
    9.3,  8.7,  9.1,  9.5,  8.8,  9.4,  9.0,  8.2，9.6,  8.4.
    把这10辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。
    （1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；
    （2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；
    （3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。
    （1）求事件“m不小于6”的概率；                                                                    
    （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    甲打靶射击，有4发子弹，若有1发是空弹，则空弹出现在前三枪的概率为____

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为☆、☆☆、☆☆☆三等，现袋中有6个不同的球，从中任取2个，事件 “取到的2个球☆个数之和为奇数”，事件 “取到的2个球同色”，则(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率为________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在6道题中有4道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是         。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列结论：
    （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
    （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
    （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；
    （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；
    （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。
    其中结论正确的是         。（把所有正确结论的序号填上）

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