【题目】某企业生产甲乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,销售每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨。问该企业如何安排可获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cos,直线l的参数方程为 (t为参数),直线l与圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点.
(1)求圆心的极坐标;
(2)求△PAB面积的最大值.
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【题目】已知三边是连续的三个自然数.
(Ⅰ)求最小边的取值范围;
(Ⅱ)是否存在这样的,使得其最大内角是最小内角的两倍?若存在,试求出这个三角形的三边;若不存在,请说明理由.
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【题目】现有4个人参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1) 求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
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【题目】如图,某公园摩天轮的半径为,圆心距地面的高度为,摩天轮做匀速转动,每转一圈,摩天轮上的点的起始位置在最低点处.
(1)已知在时刻时距离地面的高度,(其中),求时距离地面的高度;
(2)当离地面以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?
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【题目】学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生,并统计了她们的数学成绩(成绩均为整数且满分为分),数学成绩分组及各组频数如下:
样本频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;
(2)估计成绩在分以上(含分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分,乙同学的成绩为分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
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【题目】在平面直角坐标系 中,过椭圆 右焦点 的直线交椭圆于两点 , 为 的中点,且 的斜率为 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点 的直线 (不与坐标轴垂直)与椭圆交于 两点,问:在 轴上是否存在定点 ,使得 为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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