Question

17．如果数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{1007}$，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2014{a}_{n}+2}$，则a₂=$\frac{1}{2014}$．

Answer 1

分析 通过对等式a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2014{a}_{n}+2}$两边同时取倒数、化简可知数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首项、公差均为1007的等差数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2014{a}_{n}+2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2014{a}_{n}+2}{2{a}_{n}}$=1007+$\frac{1}{{a}_{n}}$，
又∵$\frac{1}{{a}_{1}}$=1007，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首项、公差均为1007的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1007n，
∴a_n=$\frac{1}{1007n}$，
∴a₂=$\frac{1}{1007•2}$=$\frac{1}{2014}$，
故答案为：$\frac{1}{2014}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．