已知
是
的一个极值点.
（Ⅰ） 求
的值；
（Ⅱ） 求函数
的单调递减区间；
（Ⅲ）设
，试问过点
可作多少条直线与曲线
相切？请说明理由.
（Ⅰ）3；（Ⅱ）
；（Ⅲ）2条.
解析试题分析：（Ⅰ）先对原函数求导，则
，即得的值；（Ⅱ）求当
时的
的取值范围，就得函数的单调减区间；（Ⅲ）易知
，设过点（2，5）与曲线
相切的切点为
，
所以
，
，令
，利用导数求函数
的单调区间及极值，可得与轴的交点个数，从而得结论.
试题解析：（I）因为
是
的一个极值点，所
，
经检验，适合题意，所以
. 3分
（II）定义域为
，
，
所以函数的单调递减区间为 6分
（III），设过点（2，5）与曲线相切的切点为
所以， 9分
令
，所
在
上单调递减，在
上单调递增，
因为
，所以与x轴有两个交点，
所以过点可作2条直线与曲线相切. 12分
考点：1、利用导数求函数的极值和单调性；2、导数与基本函数的综合应用.
寒假乐园北京教育出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
－
alnx，a∈R．
（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′(
)≤
≤φ′(
)．
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的值域；
，函数
．若对任意
，总存在
，使
，求实数
的取值范围．
.
时，讨论函数
在[
上的单调性；
，
是函数
的两个零点，
为函数
.
.
的单调区间；
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
，求证：
．
是定义在
上的奇函数,在
上
.
．
.
的单调性；
恒成立，证明：当
时，
.
．
时，求函数
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（
，e是自然对数的底数）.
（
为常数） 
的单调区间；
时，
，求