Question

（本小题满分12分）
右图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f＝，0<α<，求cosα的值．

Answer 1

(1) f(x)＝sin．
(2) cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．

（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式可求ω；由函数的图象过代入可得φ.
（II）由（I）可得，从而由，代入整理可得
，结合已知，可得利用代入求值即可.
(1)由图象知A＝1 ．………………1分
f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2．……3分
将点代入f(x)的解析式得sin＝1，
∴，即，
又|φ|<，∴φ＝．………………………………5分
故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin．…………………6分
(2)由f ＝，得sin＝，由0<α<，得<α＋<，
∴cos＝=．………………………9分
∴cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．………12分