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若函数y=x2+x+a在[-1,2]上的最大值与最小值之和为6,则a=(  )
分析:确定函数的对称轴开口方向,球的函数的最大值与最小值,利用最大值与最小值之和为6,列出方程求出a即可.
解答:解:函数y=x2+x+a的对称轴为x=-
1
2
,开口向上,并且-
1
2
[-1,2],
所以函数的最小值为f(-
1
2
)=(-
1
2
)
2
-
1
2
+a
=-
1
4
+a;
函数的最大值为:f(2)=4+2+a═6+a,
函数y=x2+x+a在[-1,2]上的最大值与最小值之和为6,即:-
1
4
+a+6+a=6,
所以a=
1
8

故选C.
点评:本题是基础题,考查二次函数闭区间上的最值问题,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•湖北模拟)已知f(x)=x3+bx2+cx+2.
(1)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值;
(2)若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2x
的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•泉州模拟)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上均有意义,且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点.对应于区间[0,1]内的实数λ,取函数y=f(x)的图象上横坐标为x=λa+(1-λ)b的点M,和坐标平面上满足
MN
MA
+(1-λ)
MB
的点N,得
MN
.对于实数k,如果不等式|MN|≤k对λ∈[0,1]恒成立,那么就称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数y=x2+x在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•湖北模拟)已知f(x)=x3+bx2+cx+2.
(Ⅰ)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值;
(Ⅱ)若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2
x
的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)记函数|f'(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥
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科目:高中数学 来源:湖北模拟 题型:解答题

已知f(x)=x3+bx2+cx+2.
(Ⅰ)若f(x)在x=1时有极值-1,求b、c的值;
(Ⅱ)若函数y=x2+x-5的图象与函数y=
k-2
x
的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)记函数|f'(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥
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