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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）若函数在上为减函数，求的最小值；

    （Ⅱ）若函数（， 为自然对数的底数），，对于任意的，恒有成立，求的范围．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

    【解析】试题分析：（Ⅰ）先将函数单调递减问题转化为导函数非正恒成立问题，再根据一元二次不等式恒成立充要条件，转化为对应区间端点值非正，最后解不等式可得的取值范围，进而确定的最小值；（Ⅱ）先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题： ,利用导数可求得,转化为不等式对恒成立，易得.

    试题解析：（Ⅰ）

    所以在上恒成立

    所以在上恒成立

    令，所以

    所以 ， ， 的最小值为

    （Ⅱ），

    由，则

    化简得,解得 或

    所以

    当时， ， 在单调递增

    当时， ， 在单调递减

    又因为，所以当时，

    ，即对恒成立

    因为,所以,所以

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    （2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关？

    晕船

    不晕船

    总计

    男人

    女人

    总计

    附：.

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    (2) 若, 设， 为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为 证明： .

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    (1)证明：当且时， ；

    (2)数列满足， ，证明： .

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）当时,求的单调区间；

    （Ⅱ）若的图象与的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围．

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    （Ⅱ）设，求的内切圆的方程.

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