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    （2009•杭州二模）若{
    a
    1+i
    +
    1+i
    2
    }? R    ，则实数a等于（　　）
    分析：由题意可得
    a
    1+i
    +
    1+i
    2
    =
    a+1
    2
    +
    1-a
    2
     i 为实数，故有 
    1-a
    2
    =0，解出 a的值．
    解答：解：由题意可得
    a
    1+i
    +
    1+i
    2
    =
    a(1-i)
    2
    +
    1+i
    2
    =
    a+1
    2
    +
    1-a
    2
     i 为实数，
    ∴
    1-a
    2
    =0，即 a=1，
    故选  A．
    点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，得到
    a+1
    2
    +
    1-a
    2
     i 为实数，是解题的关键．
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    20
    20
    ．

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    （1）若3k=
    2ac
    a2+c2-b2
    ，求cos2
    A+C
    2
    +sin2B    的值；
    （2）若k=2，记∠xOA=α(0＜α＜
    π
    2
    )，∠xOB=β(π＜β＜
    3π
    2
    )，求sin(α+β)    的值．

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    （2009•杭州二模）如图，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，
    记点A上的数为a1，1，…，第I行中第j个数为ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=
    1
    2
    ，a2，2=
    1
    4
    则下列结论中正确的是
    ①④
    ①④
    （把正确结论的序号都填上）．
    ①a1，1a5，3=a3，1a3，3；
    ②a3，1a4，2a5，3…an，n-2=a3，3a4，3a5，3…an，3
    ③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(
    1
    2
    )2007-(
    1
    4
    )2009
    ④ai，i+ai+1，i+ai+2，i+…+an，i=2n-i（an，i+an，i+1+an，i+2+…+an，n）

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