【题目】下列叙述中正确的是( )
A. 若,则“”的充分条件是“”
B. 若,则“”的充要条件是“”
C. 命题“”的否定是“”
D. 是等比数列,则是为单调递减数列的充分条件
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【题目】已知函数f (x)=x2-aln x-1,函数F(x)=.
(1)如果函数f (x)的图象上的每一点处的切线斜率都是正数,求实数a的取值范围;
(2)当a=2时,你认为函数y=的图象与y=F(x)的图象有多少个公共点?请证明你的结论.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为: (为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
(2)将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若, 分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值.
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【题目】某机构通过对某企业2018年的前三个季度生产经营情况的调查,得到每月利润(单位:万元)与相应月份数的部分数据如表:
3 | 6 | 9 | |
241 | 244 | 229 |
(1)根据上表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与x的变化关系,并说明理由:,,
(2)利用(1)中选择的函数:
①估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润;
②预估年底12月份的利润是多少?
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【题目】如图,在边长为2的正方形中,分别为的中点,为的中点,沿将正方形折起,使重合于点,在构成的四面体中,下列结论错误的是
A. 平面
B. 直线与平面所成角的正切值为
C. 四面体的内切球表面积为
D. 异面直线和所成角的余弦值为
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【题目】在如图所示的多面体中,平面,平面,,且,是的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角是. 若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】设0<a<1,则函数f(x)=loga||( )
A.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递增
B.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减
C.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递增
D.在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减,在(-1,1)上单调递减
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【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,侧棱底面ABCD,且,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.
(1)求证:平面EFH;
(2)求证:平面AHF;
(3)求二面角的大小.
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