【题目】求下列直线方程
(1)求过点且与圆
相切的直线方程;
(2)一直线经过点,被圆
截得的弦长为8,求此弦所在直线方程.
【答案】(1)或
;(2)
或
【解析】分析:(1)要求过点且与圆
相切的直线方程,当直线斜率存在时,由直线的点斜式设切线方程为
变成一般式得
,进而用圆心
到切线
的距离
等于圆的半径,可得
,可得
,进而写出直线的方程
变形得
;当直线的斜率不存在时,直线方程为
,到圆心
)的距离等于2,故符合题意。可得切线的方程。(2)圆
的圆心为(0,0),半径为5.因为所求直线被圆
截得的弦长为8,可求得圆心到直线的距离为3。所求直线的斜率存在时,设直线
化为一般式可得
,圆心
到直线
的距离为:
=3,进而解得
,所以直线方程为:
,即
;当直线的斜率不存在时,直线方程为
,其到圆心
的距离等于3,故符合题意。所以直线方程为:
或
.
详解:(1)解:设切线即
圆心到切线
的距离为:
所以,解得
,
所以切线方程为:即
,
当不存在时,经检验
也合题意,
所以切线方程为:或
.
(2)解:设直线即
,
圆心到直线
的距离为:
,
又由勾股定理得:,
所以,,
解得..
所以直线方程为:即
当不存在时,经检验
也合题意,
所以直线方程为:或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= sinωx﹣
cosωx(ω<0),若y=f(x+
)的图象与y=f(x﹣
)的图象重合,记ω的最大值为ω0 , 函数g(x)=cos(ω0x﹣
)的单调递增区间为( )
A.[﹣ π+
,﹣
+
](k∈Z)
B.[﹣ +
,
+
](k∈Z)
C.[﹣ π+2kπ,﹣
+2kπ](k∈Z)
D.[﹣ +2kπ,﹣
+2kπ](k∈Z)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点 为坐标原点,
是椭圆
上的两个动点,满足直线
与直线
关于直线
对称.
(1)证明直线 的斜率为定值,并求出这个定值;
(2)求 的面积最大时直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(普通班)学校食堂定期从某粮店以每吨 元的价格买大米,每次购进大米需支付运输劳务费
元,已知食堂每天需要大米
吨,贮存大米的费用为每吨每天
元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买.
(1)该食堂每多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?
(2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于 吨时,大米价格可享受九五折优惠(即是原价的
),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如图所示:
(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185cm的概率;
(3)从样本中身高在180~190cm的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.
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