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    已知二次函数f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常数且ａ０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

    （１）求f（x）的解析式；

    （２）问：是否存在实数ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定义域和值域分别为［ｍ，ｎ］和

    ［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，说明理由．

     

    【答案】

    （１）ｆ（ｘ）＝－＋ｘ；（２）ｍ＝２，ｎ＝０

    【解析】主要考查二次函数零点的性质。

    解：（１）由ｆ（２）＝０得：４ａ＋２ｂ＝０。方程ｆ（ｘ）＝ｘ，

    即a+（b－１）x＝０．因为其有等根，所以Δ＝＝０，

    解方程组，得，ｆ（ｘ）＝－＋ｘ

    （２）ｆ（ｘ）＝－＋ｘ＝－

    ２ｎ　，　ｎ函数ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上是增函数

    ，解得ｍ＝２，ｎ＝０。

     

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    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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