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    12．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y-4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为$\frac{3π+2}{4π}$．

    分析 由题意画出图形，利用区域的面积比求概率．

    解答 解：如图，集合A表示的点集是圆O内部（含边界），集合B表示的点集是直线AB下方的弓形区域，S圆=π×42=16π，
    S弓=$\frac{3}{4}×16π+\frac{1}{2}×4×4$=12π+8，由几何概型公式得到所求概率为P=$\frac{12π+8}{16π}=\frac{3π+2}{4π}$．
    故答案为：$\frac{3π+2}{4π}$

    点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的测度，利用公式解答．

    练习册系列答案
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    11．已知F，A分别为双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，右顶点，过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线的渐近线在第一象限交与点Q，若向量$\overrightarrow{AP}$=（2-$\sqrt{2}$）向量$\overrightarrow{AQ}$，则双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

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    3．设命题p：在直角坐标平面内，点M（sinα，cosα）与N（|α+1|，|α-2|）（α∈R）在直线x+y-2=0的异侧；命题q：若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角．以下结论正确的是（　　）
    A．“p∨q”为真，“p∧q”为真B．“p∨q”为假，“p∧q”为真”
    C．“p∨q”为真，“p∧q”为假”D．“p∨q”为假，“p∧q”为假

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    20．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为-4，则输出y值是（　　）
    A．7B．4C．-1D．0

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    7．求下列函数的单调区间．
    （1）y=cos4x；
    （2）y=3sinx-cos2x．

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    17．已知角θ∈（0，2π），关于x的方程2x2-（$\sqrt{3}$-1）x+m=0的两根为sinθ，cosθ．
    （1）求m的值；
    （2）求方程的两根及此时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知$\overrightarrow m=（a，b）$，$\overrightarrow{n}$=（2sinx，2cosx），其中a，b，x∈R．若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，满足f（$\frac{π}{3}$）=2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称．
    （1）求a，b的值；
    （2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，$\frac{π}{2}$]上总有实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cosC+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosA=0，
    （1）求角A的大小；
    （2）若△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．

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    2．已知抛物线C的顶点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则|PF1|=（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．2

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