[题目]已知:三棱锥中.侧面垂直底面. 是底面最长的边,图1是三棱锥的三视图.其中的侧视图和俯视图均为直角三角形,图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分.其中点在平面内．(Ⅰ)请在图2中将三棱锥的直观图补充完整.并指出三棱锥的哪些面是直角三角形,(Ⅱ)设二面角的大小为.求的值,(Ⅲ)求点到面的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知：三棱锥中，侧面垂直底面，是底面最长的边；图1是三棱锥的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥的直观图的一部分，其中点在平面内．

（Ⅰ）请在图2中将三棱锥的直观图补充完整，并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；

（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值；

（Ⅲ）求点到面的距离．

【答案】（1）见解析（2）（3）

【解析】试题分析：(1)由三视图还原(如下图)可知， H为BC中点，，，所以和是直角三角形，

（2）由等体积法由可求得点到面的距离。

试题解析：（Ⅰ）补充完整的三棱锥的直观图如图所示；

由三视图知和是直角三角形．

（Ⅱ）如图，过作交于点.

由三视图知，，，

∴在图中所示的坐标系下，相关点的坐标为：，，，，

则，，

， .

设平面、平面的法向量分别为, ．

由，，得

令，得，，即．

由，，得，

令，得，，即．

，

,则．

∵二面角的大小为锐角，∴的值为．

（Ⅲ）记到面的距离为，

由，，，，

得，

， .

又三棱锥的体积，

由，可得：．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求a，b；
（2）求f（log2x）的最小值及相应 x的值；
（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）
A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D.AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A1

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）与f（8）的值；
（2）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2＝1
B.(x－2)2＋(y－3)2＝1
C.(x－3)2＋(y－2)2＝1
D.(x－3)2＋(y－1)2＝1

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆C的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），椭圆上除A、B外的任一点C满足kACkBC=﹣ ．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明现由．