Question

（2013•嘉兴一模）已知正数x，y满足

1

x

+

2

y

=1则xy的最小值是=

8

．

Answer 1

分析：由正数x，y满足

1

x

+

2

y

=1，直接利用基本不等式得到1=

1

x

+

2

y

≥2

2 xy

，该式整理变形后即可得到答案．

解答：解：由x，y∈（0，+∞），且

1

x

+

2

y

=1，则1=

1

x

+

2

y

≥2

2 xy

，
整理得xy≥8．
当且仅当

1

x

=

2

y

=

1

2

，即x=2，y=4时等号成立．
所以xy的最小值是8．
故答案为8．

点评：本题考查了基本不等式，利用基本不等式求最值时，一定要注意等式成立的条件，此题是基础题．