Question

1．直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围（　　）

• A． $（0，\frac{1}{e}）$
• B． （0，1）
• C． （1，e]
• D． $（\frac{1}{e}，1）$

Answer 1

分析 当 x≥2 时，曲线 y=2； 当2＞x≥1 时，曲线 y=2x-2；当 1＞x＞0 时，曲线 y=$\frac{1}{x}$+x-2，如图所示：可得实数k的取值范围．

解答 解：当 x≥2 时，曲线 y=x-（x-2）=2；
当2＞x≥1 时，曲线 y=x-（2-x）=2x-2；
当 1＞x＞0 时，曲线 y=$\frac{1}{x}$-（2-x）=$\frac{1}{x}$+x-2．
如图所示：
直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，
实数k的取值范围是 0＜k＜1，
故选：B．

点评 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．