Question

有以下四个命题①a∥α，b⊥α?a⊥b；②a⊥b，b⊥α?a∥α；③a∥b，b⊥α?a⊥α；④a⊥b，b∥α?a⊥α．其中正确的命题是 ________．

Answer 1

①和③
分析：对于选项①③可根据线面垂直的性质进行判定，对于②④可列举出所以可能，举出反例即可．
解答：①a∥α，b⊥α?a⊥b，根据线面垂直的性质可知正确；
②a⊥b，b⊥α?a∥α，a?α，故不正确；
③a∥b，b⊥α?a⊥α；根据线面垂直的性质可知正确；
④a⊥b，b∥α?a⊥α，也可能斜交或平行，故不正确；
故答案为：①③
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系的判定，同时考查了空间想象能力，属于基础题．