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有以下四个命题①a∥α,b⊥α?a⊥b;②a⊥b,b⊥α?a∥α;③a∥b,b⊥α?a⊥α;④a⊥b,b∥α?a⊥α.其中正确的命题是 ________.

①和③
分析:对于选项①③可根据线面垂直的性质进行判定,对于②④可列举出所以可能,举出反例即可.
解答:①a∥α,b⊥α?a⊥b,根据线面垂直的性质可知正确;
②a⊥b,b⊥α?a∥α,a?α,故不正确;
③a∥b,b⊥α?a⊥α;根据线面垂直的性质可知正确;
④a⊥b,b∥α?a⊥α,也可能斜交或平行,故不正确;
故答案为:①③
点评:本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,以及直线与直线的位置关系的判定,同时考查了空间想象能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有以下四个命题:
①对于任意实数a、b、c,若a>b,c≠0,则ac>bc;
②设Sn 是等差数列{an}的前n项和,若a2+a6+a10为一个确定的常数,则S11也是一个确定的常数;
③关于x的不等式ax+b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式
bx-ax+2
>0的解集为(-2,-1);
④对于任意实数a、b、c、d,若a>b>0,c>d则ac>bd.
其中正确命题的是
 
(把正确的答案题号填在横线上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

7、有以下四个命题①a∥α,b⊥α?a⊥b;②a⊥b,b⊥α?a∥α;③a∥b,b⊥α?a⊥α;④a⊥b,b∥α?a⊥α.其中正确的命题是
①和③

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科目:高中数学 来源: 题型:022

有以下四个命题

A.60是5和4的倍数.

B.梯形不是平行四边形.

C.有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或平行四边形.

D.等腰三角形的底角相等.

其中简单命题是________.(填命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2011年云南省高三数学一轮复习章节练习:立体几何(解析版) 题型:解答题

有以下四个命题①a∥α,b⊥α⇒a⊥b;②a⊥b,b⊥α⇒a∥α;③a∥b,b⊥α⇒a⊥α;④a⊥b,b∥α⇒a⊥α.其中正确的命题是    

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