精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
精英家教网如图,已知SA,SB,SC是由一点S引出的不共面的三条射线,∠ASC=∠ASB=45°,∠BSC=60°,∠SAB=90°,求证:AB⊥SC.
分析:首先设SC=a,SA=b,再由已知条件及余弦定理表示出AB、AC、BC,进而通过AB、AC、BC间的等量关系证得AB⊥AC的结论,进一步证得AB⊥平面SAC,最后证得AB⊥SC.
解答:证明:设SC=a,SA=b,则AB=b,SB=
2
b.
又AC2=a2+b2-2abcos45°=a2+b2-
2
ab
BC2=a2+(
2
b)
2
-2
2
bacos60°=a2+2b2-
2
ab.
∴AB2+AC2=b2+a2+b2-
2
ab=a2+2b2-
2
ab=BC2
∴∠BAC=90°,即AB⊥AC.
又AB⊥SA,且AC∩SA=A,
∴AB⊥平面SAC,
又SC?平面SAC,
∴AB⊥SC.
点评:本题主要考查线面垂直的判定、性质及余弦定理.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知SA=AB=BC=1,以SC为斜边的Rt△SAC≌Rt△SBC,
AC
SB
=
3
4

(1)求二面角A-SB-C的大小.
(2)求异面直线AS,BC所成角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2006-2007学年吉林省长春市东北师大附中高二(下)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知SA=AB=BC=1,以SC为斜边的Rt△SAC≌Rt△SBC,
(1)求二面角A-SB-C的大小.
(2)求异面直线AS,BC所成角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《第2章 点、直线、平面之间的位置关系》2010年单元测试卷(2)(解析版) 题型:解答题

如图,已知SA,SB,SC是由一点S引出的不共面的三条射线,∠ASC=∠ASB=45°,∠BSC=60°,∠SAB=90°,求证:AB⊥SC.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:高考数学一轮复习必备(第74课时):第九章 直线、平面、简单几何体-直线与平面垂直(1)(解析版) 题型:解答题

如图,已知SA,SB,SC是由一点S引出的不共面的三条射线,∠ASC=∠ASB=45°,∠BSC=60°,∠SAB=90°,求证:AB⊥SC.

查看答案和解析>>

同步练习册答案