Question

已知k∈Z，

BC

=(2-k，3)，

AC

=(2，4)，若|

AB

|≤

10

，则△ABC为直角三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是古典概型，我们根据  |

AB

|≤

10

及k∈Z易求出满足条件的所有的k，然后分类讨论△ABC是直角三角形时k的取值情况，然后代入古典概型计算公式，即可得到答案．

解答：解：由 |

AB

|≤

10

及k∈Z知：
k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若  k∈Z，

BC

=(2-k，3)，

AC

=(2，4)垂直，
则2k+3=0?k=-2；
若 

BC

=

AB

-

AC

=(k-2，-3)与 

AB

=(k，1)垂直，
则k²-2k-3=0?k=-1或3，
所以△ABC是直角三角形的概率是 

3

7

．
故答案为：

3

7

．

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．