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(理)已知函数f(x)=
sin2x-(a-4)(sinx-cosx)+a
的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+
π
2
,k∈Z}
,则实数a的取值范围是
 
分析:令t=sinx-cosx,则y=f(t)=
1-t2-(a-4)t+a
,由已知t∈[-1,1],,转化成g(t)=-t2-(a-4)t+a+1≥0在[-1,1]上恒成立去解决.
解答:解:令t=sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
),由已知,2kπ≤x≤2kπ+
π
2
,k∈Z
,∴t∈[-1,1],f(t)=
1-t2-(a-4)t+a
,∴g(t)=-t2-(a-4)t+a+1≥0在[-1,1]上恒成立.
g(1)≥0
g(-1)≥0
4≥0
2a-4≥0
解得a≥2.
故答案为:a≥2
点评:本题考查三角换元,二次函数的性质,不等式恒成立问题.考查分析解决、计算、转化的思想方法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网精英家教网(理)已知函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2

(1)试判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求证:f(x)在区间(0,1)单调递减;
(3)如图给出的是与函数f(x)相关的一个程序框图,试构造一个公差不为零的等差数列
{an},使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.
(文)如图,在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证:F<0;
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且
AB
AD
=0
,求D2+E2-4F的值;
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•普陀区三模)(理)已知函数f(x)=
sinπxx∈[0,1]
log2011xx∈(1,+∞)
若满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),则a+b+c的取值范围是
(2,2012)
(2,2012)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•普陀区三模)(理)已知函数f(x)=
ln(2-x2)|x+2|-2

(1)试判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(2)求证:f(x)在区间(0,1)单调递减;
(3)右图给出的是与函数f(x)相关的一个程序框图,试构造一个公差不为零的等差数列{an},使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•嘉定区一模)(理)已知函数f(x)=log2
2
x
1-x
,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是f(x)图象上两点.
(1)若x1+x2=1,求证:y1+y2为定值;
(2)设Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*且n≥2,求Tn关于n的解析式;
(3)对(2)中的Tn,设数列{an}满足a1=2,当n≥2时,an=4Tn+2,问是否存在角a,使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)
(1-
1
an
)<
sinα
2n+1
对一切n∈N*都成立?若存在,求出角α的取值范围;若不存在,请说明理由.

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