Question

【题目】给定下列四个命题，其中真命题是（ ）

A.垂直于同一直线的两条直线相互平行

B.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C.垂直于同一平面的两个平面相互平行

D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据空间中直线与直线、平面与平面，直线与平面的位置关系，结合判定定理和性质定理，对选项进行逐一分析即可判断.

正方体同一顶点的三条棱两两垂直，则垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错误；

若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，

两直线可以相交，也可以成为异面直线，故B错误；

正方体的前面和侧面都垂直于底面，这两个平面不平行，C错误

对：利用反证法简单证明如下：

若两个平面垂直，假设一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面垂直.

因为，且平面的交线，

故可得，

这与题设与不垂直相互矛盾，故假设不成立，原命题成立.

即选项正确.

故选：D．