Question

设z是复数，试解方程z•

.

z

-3i

.

z

=1+3i．

Answer 1

分析：设z=x=yi，其中x，y∈R，代入条件化简可得（x²+y²-3y）-3xi=1+3i，根据 两个复数相等的充要条件可得

x2+y2-3y=1 -3x=3

，求出x、y的值，即可得到复数z．

解答：解：设z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）
则

.

z

= x - yi，原方程可以化成：
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x²+y²-3xi-3y=1+3i，
即 （x²+y²-3y）-3xi=1+3i．…（6分）
故有

x2+y2-3y=1 -3x=3

，…（8分）
解得

x1=-1 y1=0

，或

x2=-1 y2=3

，…（10分）
故z₁=-1，z₂=-1+3i．…（12分）

点评：本题主要考查两个复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，属于基础题．