Question

14、给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且满足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为

2011

．

Answer 1

分析：（1）根据“优映射”的定义可得，．
（2）根据题意可得 只有当f（1000）=1004，f（1007）=1007时，f（1000）+f（1007）取得最大值．

解答：解：（1）
（2）根据优影射的定义，f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1004）=1，则 对f（1000）+f（1007），
只有当f（1000）=1004，f（1007）=1007时，f（1000）+f（1007）取得最大值为 1004+1007=2011，
故答案为：2011．

点评：本题考查映射的定义，“优映射”的定义，判断只有当f（1000）=1004，f（1007）=1007时，
f（1000）+f（1007）取得最大值，是解题的关键．