Question

甲、乙两车同时同地沿同一路线走到同一地点．甲车在前一半的时间以速度x行驶，后一半时间以速度y行驶；乙车前一半路程以速度x行驶，后一半路程以速度y行驶，若x≠y，则甲乙两车先到达指定地点的是

 

（注：填甲车或乙车）．

Answer 1

分析：不妨设两地的路程为1，由路程=速度×时间，得甲车到达指定地点的时间t_甲，乙车到达指定地点的时间t_乙；比较t_甲，t_乙的大小即可．

解答：解：设两地的路程为1，那么甲车到达指定地点的时间为t_甲，则

1

2

t_甲x+

1

2

t_甲y=1，∴t_甲=

2

x+y

；
乙车到达指定地点的时间为t_乙，则t_乙=

1 2

x

+

1 2

y

=

1

2x

+

1

2y

=

x+y

2xy

，（x＞0，y＞0）；
∴

t甲

t乙

=

4xy

(x+y)2

=

4xy

x2+y2+2xy

，∵x²+y²≥2xy（当且仅当x=y时不等式取“=”）；
∴

t甲

t乙

≤

4xy

2xy+2xy

=1，由x≠y知t_甲＜t_乙；
故答案为：甲车．

点评：本题利用函数模型考查了路程，速度，时间的关系；代数式的比较大小和基本不等式的应用，是基础题．