阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
分析：本题考查的知识点是类比推理，由命题中的“等号”性质，类比推理出”“大于号”的性质．由a
1=1，a
n+1=a
n3+1，a
n≥1．得出：a
n+1=a
n3+1≥a
n2+1≥2a
n，从而
≥2，
an=••…•••a1≥2n-1得到a
n≥2
n-1，最后利用等比数列的求和公式即可证得结论．
解答：解：∵a
1=1，a
n+1=a
n3+1，a
n≥1．…4′
∴有：a
n+1=a
n3+1≥a
n2+1≥2a
n，
∴
≥2．…8′
∴
an=••…•••a1≥2n-1，
即a
n≥2
n-1．…11′
故
Sn=a1+a2+…+an≥1+2+22+…+2n-1==2n-1．
∴S
n≥2
n-1成立．…14′
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
的首项
，如果当
时，
，则易知通项
，前
项的和
. 将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列
，那么
，且
. 这种从“等”到“不等”的类比很有趣。由此还可以思考：要证
，数列
，若数列
，求证：
.