分析 由条件利用两角和差的正弦公式求得sinθ-cosθ 和2sinθ•cosθ 的值,再利用同角三角函数的基本关系求得sinθ+cosθ=$\sqrt{{(sinθ+cosθ)}^{2}}$=$\sqrt{{(sinθ-cosθ)}^{2}+4sinθcosθ}$ 的值.
解答 解:∵θ∈(0,π),且$sin(θ-\frac{π}{4})=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$=sinθ•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosθ•$\frac{\sqrt{2}}{2}$,∴sinθ-cosθ=$\frac{1}{5}$,2sinθ•cosθ=$\frac{24}{25}$,
则sinθ+cosθ=$\sqrt{{(sinθ+cosθ)}^{2}}$=$\sqrt{{(sinθ-cosθ)}^{2}+4sinθcosθ}$=$\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{48}{25}}$=$\frac{7}{5}$,
故答案为:$\frac{7}{5}$.
点评 本题主要考查两角和差的正弦公式,同角三角函数的基本关系,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | 0 | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 函数f(x)有最小值2 | B. | 函数f(x)有最大值2 | C. | 函数f(x)有最小值3 | D. | 函数f(x)有最大值3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $-\frac{4}{5}$ | D. | $-\frac{3}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-3,0)∪(3,+∞) | B. | (-∞,-3)∪(0,3) | C. | (-∞,-3)∪(3,+∞) | D. | (-3,0)∪(0,3) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 $\sqrt{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
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