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4.已知θ∈(0,π),且$sin(θ-\frac{π}{4})=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$,则sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$.

分析 由条件利用两角和差的正弦公式求得sinθ-cosθ 和2sinθ•cosθ 的值,再利用同角三角函数的基本关系求得sinθ+cosθ=$\sqrt{{(sinθ+cosθ)}^{2}}$=$\sqrt{{(sinθ-cosθ)}^{2}+4sinθcosθ}$ 的值.

解答 解:∵θ∈(0,π),且$sin(θ-\frac{π}{4})=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$=sinθ•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosθ•$\frac{\sqrt{2}}{2}$,∴sinθ-cosθ=$\frac{1}{5}$,2sinθ•cosθ=$\frac{24}{25}$,
 则sinθ+cosθ=$\sqrt{{(sinθ+cosθ)}^{2}}$=$\sqrt{{(sinθ-cosθ)}^{2}+4sinθcosθ}$=$\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{48}{25}}$=$\frac{7}{5}$,
故答案为:$\frac{7}{5}$.

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式,同角三角函数的基本关系,属于基础题.

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