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(10分)给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程
有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

实数的取值范围为

解析试题分析:先求出p,q为真时,a的取值范围,.
对任意实数都有恒成立

关于的方程有实数根;---------5分
为真命题,为假命题,即假,或真,
如果假,则有
如果真,则有
所以实数的取值范围为.-----------------------10分
考点:复合命题的真假,不等式恒成立问题.
点评:复合命题真假判断方法:或命题有真则真,且命题有假则假,非命题真假相反.对于一元二次型不等式恒成立问题要注意二次项系数的讨论.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
(1)已知可导函数f(x),x∈D,则函数f(x)在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′(x0)=0,x0∈D.
(2)已知命题P:?x∈R,sinx≤1,则¬p:?x∈R,sinx>1.
(3)已知命题p:
1
x 2-3x+2
>0
,则¬p:
1
x 2-3x+2
≤0

(4)给定两个命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则实数a的取值范围是(-∞,0)∪(
1
4
,4)

其中所有真命题的编号是
(2),(4)
(2),(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定两个命题P:对任意实数x都有x2+ax+4>0恒成立;Q:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根.如果P为真命题,Q为假命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012届宁夏银川一中高三第一次月考理科数学试卷 题型:解答题

(本小题满分12分)
给定两个命题::对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省高三上学期第一次月考理科数学卷 题型:解答题

(本小题满分12分)

给定两个命题:

:对任意实数都有恒成立;

:关于的方程有实数根;

如果中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2013届辽宁省庄河六高高一第二学期第一次月考数学试题(理 题型:解答题

给定两个命题, P:对任意实数都有恒成立;Q:关于的方程有实数根.如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数的取值范围.

 

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