Question

（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
（1）求证：平面PAB；
（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由题意 
     
      ………………………………… 4分
（Ⅱ）（法一）延长BA、CD交于Q点，过A作AH⊥PQ,垂足为H,连DH
由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ
∴ AD⊥PQ且AH⊥PQ
所以PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD.
所以∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角. …………… 6分
易知，所以

所以面PCD与面PAB所成二面角的正切值为.       ………………8分

（Ⅲ）解：存在.                  ……………………………………………………9分
在BC上取一点F,使BF=1，则DF∥AB.由条件知，PC=,在PC上取点E,使PE=,则EF∥PB.                      ………………10分
所以，平面EFD∥平面PAB
故 DE∥平面PAB       …………………………………………………12分

略