【题目】下列说法正确的是( )
A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
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【题目】(本小题满分13分)已知函数(为常数,)
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)求证:当时,在上是增函数;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求正实数的取值范围.
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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益,其最大年收益是多少万元?
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【题目】已知正方形的对角线与相交于点,将沿对角线折起,使得平面平面(如图),则下列命题中正确的为
A.直线直线,且直线直线
B.直线平面,且直线平面
C.平面平面,且平面平面
D.平面平面,且平面平面
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【题目】如图所示,为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD平面PBC=.
(1)求证:BC∥;
(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.
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【题目】已知椭圆的左顶点,右焦点分别为,右准线为,
(1)若直线上不存在点,使为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当取最大值时,点坐标为,设是椭圆上的三点,且,求:以线段的中心为原点,过两点的圆方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.
(1)求的取值范围;
(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
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