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    如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.

    (Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；

       (Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?

    ⑴⑵当长为时,有最小值1


    解析:

    由条件知需找到边与角的关系,分析图形建模. (Ⅰ)因为,所以的面积为()   设正方形的边长为,则由,得,

    解得,则

       所以,则    (Ⅱ)因为,所以   当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1

    三角与函数综合知识建立模型是近两年高考的热点题型之一.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
    S1S2
    称为“草花比y”．
    （Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
    （Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2比
    S1
    S2
    称为“草花比y”．设∠DAB=θ，正方形BEFG的边长为x．
    （1）用θ表示x．
    （2）将y表示为θ的函数关系式；
    （3）若θ∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]    ，求 y的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题共3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．
    如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”（点D在线段BC上），设AB长为a，BC长为b，∠BAD=θ．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
    S1
    S2
    称为“草花比y”．
    （1）求证：正方形BEFG的边长为
    atanθ
    1+tanθ
    ；
    （2）将草花比y表示成θ的函数关系式；
    （3）当θ为何值时，y有最小值？并求出相应的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年吉林省长春市十一中高一第二学期期中考试理科数学 题型：解答题

    ．.如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为，

    （1）设角，将表示成的函数关系；
    （2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年西藏拉萨中学高三上学期第四次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植出一块“绿地ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在ABD的内接正方形BGEF内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”

    (1)设，将y表示成的函数关系式。

    (2)当BE为多长时，y有最小值？最小值为多少？

     

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