【题目】某海域有
两个岛屿，
岛在
岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？
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【题目】上海途安型号出租车价格规定：起步费
元，可行
千米；千米以后按每千米按
元计价，可再行
千米；以后每千米都按
元计价。假如忽略因交通拥挤而等待的时间.
请建立车费
（元）和行车里程
（千米）之间的函数关系式；
注意到上海出租车的计价系统是以元为单位计价的，如：小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到浦东实验学校走路线一（路线一总长
千米）须付车费
元，走路线二（路线二总长
千米）也须付车费元.将上述函数解析式进行修正（符号
表示不大于的最大整数，符号表示不小于的最小整数）；并求小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到闵行分校须付车费多少元？（注：两校区路线长
千米）
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【题目】（题文）（2017·长春市二模）如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
平面，
，点
，
分别为
和
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】给定数列
，记该数列前
项
中的最大项为
，即
，该数列后
项
中的最小项为
，记
，
；
（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的
，
，
；
（2）若
是数列的前
项和，且对任意
，有
，其中
为实数，
且
，
.
（ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；
（ⅱ）若数列对应的
满足
对任意的正整数
恒成立，求实数的取值范围.
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【题目】已知常数
，数列
满足
，
.
(1)若
，
，求
的值；
(2)在(1)的条件下，求数列的前
项和
；
(3)若数列中存在三项
，
，
(
且
)依次成等差数列,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点为
、
.
（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆
上点
满足
，求的纵坐标
；
（3）设
，若椭圆上存在两个不同点
、
满足
，证明：直线
过定点，并求该定点的坐标.
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【题目】已知二次函数
的图象的顶点坐标为
，且过坐标原点
.数列
的前
项和为
，点
在二次函数的图象上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：
，这些项都能够构成以
为首项，
为公比的等比数列
？若存在，写出
关于
的表达式；若不存在，说明理由.
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