Question

【题目】已知函数f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则 + + + = ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：不妨设a＞1，
则令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，
则loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；
故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，
故 + = ，
+ = ；
故 + + + = +
= + =2；
所以答案是：2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点的相关知识，掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．