练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价x(元)

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量y(件)

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    (1)求回归直线方程＝bx＋a；（其中，，，，）；

    (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

    【答案】（1）；（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润

    【解析】

    （1）先求，再根据所给数据分别求出即可（2）写出利润函数，利用二次函数求最值即可.

    (1)由平均数公式得

    ＝ (x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.

    =-20

    所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.

    (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得

    L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20＋361.25.

    当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．

    故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点， 分别是椭圆的左、右顶点．

    （）求圆和椭圆的方程．

    （）已知， 分别是椭圆和圆上的动点（， 位于轴两侧），且直线与轴平行，直线， 分别与轴交于点， ．求证： 为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求该函数的最大值；

    （2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．

    （Ⅰ）求和的值；

    （Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；

    （Ⅲ）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．

    参考公式和数据：．

    男生

    女生

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.

    （1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    0.350

    第3组

    30

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    合计

    100

    1.00

    （2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？

    （3）求选手的身高平均值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．

    （Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；

    （Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；

    （Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

    （Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．

    （Ⅱ）求证：AB⊥PB；

    （Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．

    （1）如果函数，，求实数的值；

    （2）设函数，直接写出满足的两个函数；

    （3）如果方程无实数解，求证：方程无实解．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

    （Ⅰ）若，求直线被曲线截得的线段的长度；

    （Ⅱ）若，在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案