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    （10分）已知△ABC的三边长为有理数

    （1）求证cosA是有理数

    （2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

     

    【答案】

    （1）设三边长分别为，，∵是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式∴必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosA是有理数

    （2）∵，∴也是有理数，

    当时，∵

    ∴，

    ∵cosA，是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……，依次类推，当为有理数时，必为有理数。

    【解析】

     

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    •(
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    -
    BC
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    ．

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