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    如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = ,

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

    解 （1）由知a2+b2=7,      ①

    由知a=2c,    ②

    又b2=a2-c2                                    ③

    由 ①②③解得a2=4,b2=3,

    故椭圆C的方程为。

    （2）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)

    假设使成立的直线l不存在，

    （1）       当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,

    由l与n垂直相交于P点且得[来源:学。科。网]

    ，即m2=k2+1.

    ∵,

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且数学公式，是否存在上述直线l使数学公式=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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