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在△ABC中,已知tanA=
1
2
,tanB=
1
3
,若△ABC最长边的长为1,则最短边的长为______.
∵tan45°=1,tanA=
1
2
,tanB=
1
3

∴tanB<tanA<tan45°,即B<A<45°,AC为最短边,
∴△ABC最大角为钝角C,最长边的长为AB=1,
根据题意画出图形,过C作CD⊥AB,交AB于点D,
由tanA=
CD
AD
=
1
2
,tanB=
CD
DB
=
1
3
,即AD=2CD,DB=3CD,
∴AB=AD+DB=5DC=1,即CD=
1
5

∵tanA=
1
2

∴cosA=
1
1+tan2A
=
2
5
5
,sinA=
1-cos2A
=
5
5

利用正弦定理得:
AC
sin∠ADC
=
CD
sinA
,即AC=
1
5
×1
5
5
=
5
5

故答案为:
5
5

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在△ABC中,若c=2bsinC,则∠B的度数为(  )
A.30°或60°B.45°或60°C.60°或120°D.30°或150°

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下列判断正确的是(  )
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B.a=30,b=25,A=150°,有一解
C.a=6,b=9,A=45°,有两解
D.a=9,b=10,A=60°,无解

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△ABC中,B=120°,AC=3,AB=
3
,则cosC=(  )
A.
1
2
B.±
3
2
C.
3
2
D.±
1
2

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在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:4:5,则cosC的值为(  )
A.
2
3
B.-
1
4
C.0D.
1
2

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2b-c
a
=
cosC
cosA

(1)求A的大小;
(2)当a=
3
时,求b2+c2的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=
3
asinC-ccosA

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(2)若a=2,△ABC的面积为
3
,求b,c.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω>0)最小正周期为4π
(1)求f(x)的单调递增区间
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(2C)的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C,两船航行方向的夹角为120°,两船的航行速度分别为,则下午2时两船之间的距离是_______nmile。

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